Resolução de problemas da aula de revisão - 5 de maio
Prezados alunos,
Perdão pelo atraso, havia esquecido de postar estas respostas aqui.
Denis
Lista 1 Opcional
1) Você tem hoje R$ 10.000,00 e deseja aplicá-los para obter o valor da entrada de um carro, no valor de R$ 26.000,00. Assim, pretendendo ter um total (juros mais principal) equivalente a esse valor, em uma aplicação que paga uma taxa de juros simples de 40% ao ano. Quanto tempo você deve deixar seu dinheiro aplicado para obter a entrada do automóvel?
Resposta: Você deve deixar seu dinheiro aplicado por 4 anos para obter o carro novo.
2) Você precisa ter R$ 17.760,00, daqui a quatro anos, para conseguir comprar um Fiat Palio. Quanto você deve depositar, hoje, no banco, sabendo que a taxa de juros simples que o banco usa para remunerar seus depositantes é de 12% ao ano?
Resposta: Você deve depositar hoje R$ 12.000,00, para conseguir no futuro seu carro novo.
3) Você precisa se especializar, porque o mercado de trabalho é muito competitivo. Para isso, deseja fazer alguns cursos de Gerência de Vendas e Marketing Direto, que terão início dentro de 2 meses, na FGV, e que custam, aproximadamente R$ 1.200,00 (o conjunto de cursos). Se você aplicar R$ 3.000,00, durante esses dois meses, com uma taxa de juros simples de 20% ao mês, você obterá o suficiente, apenas com os rendimentos, para participar dos dois cursos? Ou seja, qual é o valor dos juros (somente os juros) que você obterá?
Resposta: Sim, você poderá pagar os cursos apenas com o valor dos juros, pois obterá R$ 1.200,00 depois da aplicação.
4) Você deseja investir na carreira de piloto de corridas e tem hoje (t=0) R$ 1.000.000,00, para aplicar a uma taxa de 15% ao ano. Quanto você terá depois de 4 anos dessa aplicação?
Resposta: Você terá R$ 1.749.006,25 para investir em sua nova carreira.
5) Você e seu marido (ou sua esposa) estão planejando sua festa de bodas de ouro, que irá se realizar daqui a 10 anos. Suponha que você tenha R$ 2.000,00 hoje e, se investir na poupança de determinada instituição, terá, em 10 anos, R$ 5.187,48. Qual é a taxa anual que essa instituição está pagando para sua aplicação? Dica: quando usar a calculadora, não se esqueça de colocar VP e VF com sinais diferentes.
Resposta: A taxa anual de juros que a instituição está pagando é de 10%.
6) D. Neide morreu de inveja de sua vizinha, que adquiriu uma geladeira duplex. Qual é o valor que D. Neide deve investir hoje, para ter, ao final de 5 anos, R$ 1.500,00, para comprar uma geladeira tão bonita quanto a de sua vizinha? Considere que a taxa de juros compostos que você usou é de 10% ao ano.
Resposta: D. Neide deverá investir hoje R$ 931,38, para conseguir sua geladeira.
7) Qual é o valor dos juros que você obterá, se aplicar os R$ 3.000,00 que recebeu como prêmio pela publicação de um artigo num jornal, por 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 20% ao mês?
Resposta: Você obterá R$ 1.320,00 de juros.
8) O dono de um jornal, sendo um profissional de visão, aplicou R$ 222.000,00 a juros compostos pelo período de 14 anos a uma taxa de 20% ao ano, para expandir seu negócio. Qual o valor futuro obtido após essa aplicação?
Resposta: O valor futuro obtido pelo dono do jornal é de R$ 2.850.298,99.
9) Virgulino Seresteiro é músico e vai aplicar, hoje, R$ 14.000,00 em uma aplicação que paga juros com capitalização composta, para financiar, no futuro, a produção de seu primeiro CD. Suponha que a taxa de juros seja de 15% ao ano. Quanto tempo Virgulino deverá deixar os R$ 14.000,00 aplicados para ter R$ 32.382,85?
Resposta: Virgulino deverá esperar 6 anos.
10) D. Mary abriu uma poupança no valor de R$ 180,00. Essa aplicação, contudo, caiu no esquecimento. Dez anos depois, D. Mary recebeu uma correspondência do banco em que essa poupança fora aberta, comunicando que o saldo do investimento era de R$ 360,00. Qual a taxa de juros compostos que levou essa aplicação em t=0 a valer R$ 360,00 em 10 anos? Dica: quando usar a calculadora, não se esqueça de utilizar VP e VF com sinais diferentes.
Resposta: A taxa de juros é de 7,177% ao ano.
11) Você precisa ter R$ 100.000,00 daqui a seis anos, para fazer frente a este pagamento pré-fixado: a compra de sua casa. Quanto você deve depositar hoje na poupança, sabendo que a taxa de juros que a poupança paga é de 12% ao ano?
Resposta: Você deve depositar R$ 50.663,11 na poupança.
12) Maria quer comprar um automóvel popular. Os preços dos automóveis populares têm-se mantido estáveis no mercado há muitos anos. Suponha que Maria queira comprar o automóvel daqui a três anos. Considere que Maria precise de ter R$ 15.000,00 para poder comprar o automóvel. Sabendo que a caderneta de poupança vai remunerar seus depósitos a uma taxa de juros anual de 19% ao ano, durante os próximos três anos, qual é o valor que Maria deve depositar, hoje, na poupança para que, daqui a três anos, ela possa comprar o automóvel?
Resposta: Maria deve depositar na poupança R$ 8.901,24.
13) O Dr. Roberto é advogado e acabou de aplicar os R$ 112.000,00, que recebeu pela defesa de uma importante causa, na caderneta de poupança. Suponha que a caderneta pague a seus investidores uma taxa de 12% ao ano com capitalização composta. Quanto tempo o Dr. Roberto deverá esperar, para ter um saldo de R$ 140.492,80 na poupança?
Resposta: O Dr. Roberto deverá esperar 2 anos.
14) O proprietário de um cavalo de corridas está muito feliz: seu animal acabou de vencer seu primeiro derby, recebendo o prêmio de R$ 30.000,00. Se ele aplicar essa quantia em um fundo de renda fixa, por 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, qual será o valor dos juros que ele receberá pela aplicação?
Resposta: O proprietário receberá R$ 2.448,00 de juros.
Lista 2 Opcional
1) Nakato Nobuki, artista japonês, pretende sacar da sua poupança $24.000,00 ao final de 5 anos. O senhor Nobuki deposita anualmente $1.500,00 na poupança e tem hoje um saldo de $8.000,00. Qual deve ser a taxa de juros da poupança para que Nobuki atinja seus objetivos?
Resposta: A taxa deve ser 12,45% ao ano
2) O Sr. Laerte Fernandes deseja fazer uma aplicação financeira, a juros compostos de 18,5% a.m., de forma que possa retirar R$ 50.000,00, ao final do 4º mês e R$ 70.000,00 ao final do 12º mês, para comprar gado em um leilão. Qual o menor valor da aplicação que permitiria essas retiradas?
Resposta: A aplicação mínima seria de R$ 34.487,07.
3) Marcos tem $120.000,00 e pretende investir na poupança. Durante os próximos 3 anos Marcos vai depositar mais $2.000,00 anuais na poupança. Marcos gostaria de ter ao final dos 3 anos um saldo na poupança de $145.000,00. Qual deve ser a taxa de juros composta da poupança para que Marcos possa atingir seu objetivo?
Resposta: A taxa deve ser 4,95 % ao ano
4) Quanto Antônio deve aplicar anualmente em uma poupança onde você já tenha um saldo inicial de $34.000,00 para que possa obter um saldo de $120.000,00 em 6 anos. Considere que a taxa de juros com capitalização composta é 10% ao ano.
Resposta: Antônio deve aplicar $7.746,23 anualmente
5) Quanto Oscar Tolla deve aplicar anualmente em uma poupança onde já tenha um saldo inicial de $23.000,00 para que possa obter um saldo de $80.000,00 em 4 anos. Considere que a taxa de juros com capitalização composta é 15% ao ano.
Resposta: Oscar Tolla deve aplicar $7.965,13 anualmente
6) Francisco da Mata, professor de Filosofia, investiu os R$ 250.000,00 que obteve de lucro com o sucesso de vendas de seu livro de auto-ajuda, em uma aplicação que rende juros com capitalização composta a uma taxa de 14% ao ano. Logo após a aplicação, o professor embarcou em uma longa viagem pelo Oriente. Após alguns anos, ao retornar para sua terra, o professor encontrou um saldo de R$ 370.386,00 em sua aplicação. Quanto tempo o professor ficou viajando?
Resposta: O professor viajou por 3 anos.
7) Sônia quer dispor de $13.000,00 após 5 meses. Sônia tem hoje na poupança $4.500,00 e pretende depositar mais $1.000,00 mensais. Qual é a taxa de juros que Sônia precisa receber sobre seus depósitos para atingir seus objetivos.
Resposta: A taxa deve ser 9,21% ao mês
8) Você negociou hoje junto ao banco um empréstimo de forma a ser pago através de um conjunto de 8 prestações mensais sucessivas. As primeiras 3 prestações são no valor de $3.300,00 cada uma. As 5 ultimas prestações são no valor de $3.000,00 cada uma. Considere que a taxa de juros é 1,1% ao mês Qual é o valor desse empréstimo hoje?
Resposta: O Valor do empréstimo é $23.734,83
9) Você vendeu seu veleiro e colocou, hoje, os R$ 100.000,00 obtidos com a venda em uma aplicação financeira que remunera seus depósitos com juros compostos a uma taxa de 18% ao ano. Quanto tempo você deverá esperar para ter R$ 318.547,39 e poder ter o barco dos seus sonhos?
Resposta: Você deverá esperar 7 anos.
10) Pedro tem hoje na poupança $12.000,00. Pedro pretende depositar mensalmente mais $600,00 durante 36 meses e gostaria de ter em sua poupança $50.000,00 ao final deste tempo. Qual é a taxa de juros que a poupança deve remunerar Pedro para que ele atinja seu objetivo ?
Resposta: A taxa deve ser 1,59 % ao mês
11) Quanto você deve aplicar mensalmente em uma poupança onde você já tenha um saldo inicial de $17.000,00 para que possa obter um saldo de $130.000,00 em 14 meses. Considere que a taxa de juros com capitalização composta é 1% ao mês.
Resposta: Você deve aplicar $7.389,83 mensalmente
12) Quanto Vanessa da Silva deve aplicar anualmente em uma poupança onde já tenha um saldo inicial de $16.000,00 para que possa obter um saldo de $40.000,00 em 3 anos. Considere que a taxa de juros com capitalização composta é 14% ao ano.
Resposta: Vanessa deve aplicar $4.737,56 anualmente
13) Ruy Castro quer saber quanto deverá ter na poupança, hoje, para garantir o pagamento, até o final, de seu curso de pós-graduação, que deverá durar 24 meses e cuja mensalidade é de R$ 800,00. Considere que a poupança paga uma taxa de juros de 0,8% ao mês.
Resposta: O Sr. Castro deverá ter R$ 17.406,24.
Exercícios da aula 3
Há três temas principais na aula de hoje:
1. Ponto de equilíbrio
2. Capital de giro
3. Desconto de duplicatas
É importante estudar cada um deles, estão entre os temas mais importantes de finanças.
Dinâmica local 1
Lista E SOLUÇÃO de exercícios no. 11
Calcule os pontos de equilíbrio operacional, contábil e econômico para os seguintes projetos (assuma um único produto sendo produzido em cada projeto). Assuma depreciação linear e valor terminal igual a zero:
Projeto A Projeto B Projeto C
Valor total do investimento = 35.000 20.000 20.000
Vida útil do projeto = 10 anos 12 anos 12 anos
Taxa do Custo de Capital = 20% aa 15% aa 15% aa
Taxa do Imposto de Renda = 35% 40% 20%
Preço de venda do único produto =$3 p/ und $ 25/und $25/und
Custo variável do produto = $ 1 p/ und $ 13/und $13/und
Custo fixo anual total = $ 1.500 $ 1.000 $ 1.000
Assuma que a demanda de mercado para o produto produzido pelo projeto A seja 5.000 unidades por ano e que a capacidade instalada seja 4.000 unidades por ano.
Assuma que a demanda de mercado para o produto produzido pelo projeto B seja 2.000 unidades por ano e que a capacidade instalada seja 1.800 unidades por ano.
Assuma que a demanda de mercado para o produto produzido pelo projeto C seja 800 unidades por ano e que a capacidade instalada seja 400 unidades por ano.
Quais destes projetos são viáveis?
Solução Projeto A
Ponto de equilíbrio operacional do projeto A
PQ = CF + CV Q
Q = CF / (P – CV)
Q = 1.500 / (3 – 1) = 750 unidades
Ponto de equilíbrio contábil do projeto A
P.Q = CV.Q + CF + D + IR.(P.Q – CV.Q – CF – D)
Manipulando algebricamente, para facilitar os cálculos isolamos Q...
Q = [CF + D – IR CF – IR D] / [P – CV - IR (P – CV)]
Onde...
CF = 1.500,00
D = Depreciação = 3.500 (investimento dividido pelo prazo)
IR é alíquota do IR = 35% = 0,35
Agora basta substituir na fórmula...
Q = [1.500 + 3.500 – (0,35) x 1.500 – (0,35) x 3.500] / [3 – 1 – (0,35)( 3 – 1)]
Q = 2.500,00 unidades
Ponto de equilíbrio econômico do projeto A
P.Q = CV.Q + CF + C.Cap. + IR.(P.Q – CV.Q – CF – D)
Q = [CF + C.Cap. – IR CF – IR D] / [P – CV – IR.(P – CV)]
Onde...
Custo do capital é o pagamento periódico que devemos fazer durante a vida útil do projetos, aos investidores, incluindo juros mais principal. Podemos calcular com o uso da calculadora financeira
35.000 PV é o investimento realizado na data zero (VP)
10 n é vida útil do projeto
20 i é a taxa do custo do capital
0 FV não haverá nenhum valor a ser pago pelo projeto após t=10
PMT = Custo do Capital = $8.348,30
Substituindo na fórmula teremos...
Q = [CF + C.Cap. – IR CF – IR D] / [P – CV – IR.(P – CV)]
Q = [1.500 + 8.348,30 – (0,35) x 1.500 – (0,35) x 3.500]/ [3 – 1 – (0,35)( 3 – 1)]
Q = 6.230 unidades
Resposta Projeto A
P.E. Operacional: 750
P.E. Contábil: 2500
P.E. Econômico: 6230
O projeto A é inviável, pois tanto a capacidade de produção quanto a demanda do mercado por este produto estão abaixo do ponto de equilíbrio (Break Even) econômico.
Solução Projeto B
Procedimentos idênticos ao projeto A
Resposta Projeto B
P.E. Operacional: 84
P.E. Contábil: 223
P.E. Econômico: 504
O projeto B é viável, pois tanto a capacidade de produção quanto a demanda do mercado por este produto estão acima do ponto de equilíbrio (Break Even) econômico.
Solução Projeto C
Procedimentos idênticos ao projeto A
Resposta Projeto C
P.E. Operacional: 84
P.E. Contábil: 223
P.E. Econômico: 433
O projeto C é INVIÁVEL, pois apesar da demanda do mercado ser boa, a capacidade instalada de produção é incapaz de atingir o ponto de equilíbrio.
Dinâmica local 2
Lista e solução de exercícios no. 12
ETABRAS – EMPRESA TABAJARA BRASILEIRA
A Etabras Ltda. era uma empresa muito estável e simples, dirigida há vários anos pelo seu dono, o Dr. Simplício. Seu único produto eram grampos, os quais fabricava a um custo de $0,80 e vendia a $1,00, obtendo portanto um lucro de $0,20 em cada unidade vendida.
Como o Dr. Simplício não gostava de dever nada a ninguém, todos os custos de produção eram pagos à vista. Para garantir que nunca faltassem grampos para seus clientes, os estoques ao final de cada mês eram mantidos no mesmo nível das vendas do mês. As vendas eram efetuadas a prazo de 30 dias, e estavam ao nível de 1.000 unidades mensais. No inicio do ano, a posição do ativo da Etabras era a seguinte...
Caixa $1.075,00
Contas a receber $1.000,00
Estoques $ 800,00
Total $2.875,00
Durante o mês de janeiro, a Etabras produziu 1.000 grampos, vendeu também 1.000 unidades e recebeu $1.000,00 referente às vendas realizadas no mês anterior. O seu lucro líquido nesse período foi de $200,00, e o ativo da empresa, ao fim do mês, passou a ser o seguinte...
Caixa $1.275,00
Contas a receber $1.000,00
Estoques $ 800,00
Total $3.075,00
Com o reaquecimento da economia verificado a partir de janeiro, a demanda de grampos no mercado aumentou. As vendas de fevereiro aumentaram em 500 unidades, totalizando 1.500 grampos vendidos no mês. Foram produzidas 2000 unidades e recebidos $1.000. O lucro líquido foi de $300,00. Em março, as vendas aumentaram novamente em 500 unidades, totalizando agora 2.000 grampos vendidas no mês, e a expectativa era de que aumentos semelhantes fossem ocorrer em cada um dos meses seguintes. Em março, foram produzidos 2.500 unidades e recebidos $1.500. O lucro liquido auferido no mês foi de $400,00.
Com as vendas da empresa indo de vento em popa e o lucro crescendo, o Dr. Simplício achou que era hora de tirar férias e foi passear na Europa. A produção foi programada para 3.000 unidades, as vendas continuavam crescendo e os clientes estavam pagando em dia.
No inicio de maio, o Dr. Simplício recebeu um fax urgente da empresa: “Sua presença é necessária com urgência na empresa, pois estamos enfrentando serias dificuldades financeiras”. Ao retornar o Dr. Simplício verificou que embora as vendas continuassem crescendo, e a rentabilidade da empresa estivesse ótima, ela havia encerrado o mês de abril com um saldo negativo de $225,00. Bastante confuso, ele foi procurar um amigo seu que era dono de uma bem sucedida fábrica de arruelas, para que lhe explicasse o que estava acontecendo.
ETABRAS – Empresa Tabajara Brasileira
Grampos / Unidades
Inicial Janeiro Fevereiro Março Abril
Produção 1.000
Vendas 1.000
Estoques 1.000 1.000
Fluxo de Caixa ($1,00)
Janeiro Fevereiro Março Abril
Saldo inicial 1.075 1.275
Entradas / receb 1.000
Saidas / pag (800)
Saldo final 1.275
Balancete ($1,00)
ATIVOS Inicial Janeiro Fevereiro Março Abril
Caixa 1.075 1.275
Contas a rec 1.000 1.000
Estoque 800 800
Ativo 2.875 3.075
Passivos
Dividas 0
Capital Social 2.875
Lucros Ac 0
Passivo+Pat 2.875
Check:
Janeiro Fevereiro Março Abril
Lucro no mês: 200
SOLUÇÃO CASO ETABRAS - Empresa Tabajara Brasileira
Grampos / Unidades
Inicial Janeiro Fevereiro Março Abril
Produção 1.000 2.000 2.500 3.000
Vendas 1.000 1.500 2.000 2.500
Estoques 1.000 1.000 1.500 2.000 2.500
Fluxo de Caixa ($1,00)
Janeiro Fevereiro Março Abril
Saldo inicial 1.075 1.275 675 175
Entradas / receber 1.000 1.000 1.500 2.000
Saidas / pagar (800) (1600) (2000) (2400)
Saldo final 1.275 675 175 (225)
Balancete ($1,00)
ATIVOS Inicial Janeiro Fevereiro Março Abril
Caixa 1.075 1.275 675 175 (225)
Contas a receber 1.000 1.000 1.500 2.000 2.500
Estoque 800 800 1.200 1.600 2.000
Saldo Ativo 2.875 3.075 3.375 3.775 4.275
Passivos
Dividas 0 0 0 0 0
Capital 2.875 2.875 2.875 2.875 2.875
Lucros Acumulados 0 200 500 900 1.400
Total Passivo 2.875 3.075 3.375 3.775 4.275
Check
Janeiro Fevereiro Março Abril
Lucro no mês 200 300 400 500
Comentários:
Podemos observar que a empresa ETABRAS tem um problema. Está crescendo muito rápido, e apesar de reinvestir 100% dos lucros, está ficando sem caixa.
Podemos resolver este problema de necessidade de Capital de Giro de diferentes maneiras:
a) Obtenção de capital de longo prazo via emissão de mais ações ou levantamento de dívidas de longo prazo.
b) Obtenção de capital de curto prazo via desconto de duplicatas.
c) Tentando reduzir os prazos para os clientes pagarem.
d) Tentando obter mais prazo para fazermos nossos pagamentos.
e) Reduzindo o crescimento a um nível auto sustentável com nossos lucros.
Dinâmica local 3
Lista e solução de exercícios no. 13
1) Você é o cliente e foi ao banco para descontar, hoje, uma promissória no valor de face (valor escrito na promissória) de R$ 20.000,00, com vencimento para daqui a 2 meses. O banco lhe creditou, hoje, em sua conta, R$ 18.000,00, em virtude da operação de desconto. Qual é a taxa de desconto bancário em questão?
Solução:
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
18.000 = 20.000 – 20.000 i 2
18.000 = 20.000 – 40.000 i
18.000 – 20.000 = – 40.000 i
– 2.000 = – 40.000 i
i = 2 / 40 = 0,05 = 5%
Resposta: A taxa de desconto bancário é de 5% ao mês.
2) Você trabalha em uma grande fábrica de escovas. Seus clientes são muitos e você sempre lhes concede prazo para que possam pagar suas contas. Supondo que você desconte uma duplicata no valor de R$15.000,00, com vencimento para daqui a 3 meses, junto a um banco que cobre uma taxa de desconto de 2% ao mês, quanto você deve receber hoje do banco ao realizar essa operação?
Solução:
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 15.000,00 – 15.000,00 (0,02) 3
VP = 15.000,00 – 900,00 = 14.100,00
Resposta: Você deve receber hoje R$ 14.100,00.
3) A alta administração do banco onde você trabalha determinou que as taxas para desconto de promissórias ou duplicatas sejam de 9% ao mês. Você recebe seu primeiro cliente do dia e ele quer descontar uma duplicata no valor (valor de face) de R$ 13.000,00, com vencimento para daqui a 2 meses. Quanto você deve creditar hoje na conta do cliente, caso decida realizar a operação?
Solução:
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 13.000 – 13.000 (0,09) 2
VP = 13.000 – 2.340 = 10.660
Resposta: Você deve creditar hoje R$ 10.660,00.
4) Você é encarregado de contas a pagar em sua empresa. Os pagamentos que vencem hoje (contas a pagar) montam a R$ 236.000,00. Você (sua empresa) tem mais de R$ 1.000.000,00 em contas a receber de diversos clientes, porém não possui nenhum saldo no banco. Todas as contas a receber que sua firma tem hoje apresentam vencimento para daqui a 90 dias. Qual o valor mínimo das duplicatas que você deve descontar junto a seu banco para fazer frente aos pagamentos de hoje? Considere que seu banco cobra uma taxa de 2% ao mês, para descontar duplicatas.
Solução:
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
236.000 = VF – VF (0,02) 3
236.000 = VF – VF (0,06)
236.000 = 0,94 VF
VF = 236.000 / 0,94 = 251.063,83
Resposta: Você deve entregar ao banco para desconto um valor mínimo de R$ 251.063,83 em duplicatas.
5) Você tem uma loja e vendeu mercadorias para um restaurante conhecido. O valor das mercadorias que você vendeu e que constam em sua nota fiscal é de R$ 2.400,00. No acordo que você estabeleceu com o comprador, foi concedido um prazo de 60 dias para o pagamento dessas compras. O banco com o qual você trabalha desconta duplicatas e cobra uma taxa de 7% ao mês. Se você decidir descontar esse título, quanto seu banco vai lhe adiantar (por meio, por exemplo, de um crédito em sua conta) hoje?
Solução:
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 2.400 – 2.400 (0,07) 2
VP = 2.400 – 336 = 2.064
Resposta: O banco deve creditar em sua conta R$ 2.064,00.
6) Você vai ao banco para descontar uma nota promissória que está em seu poder, no valor de R$ 1.300,00, com vencimento em 10 de dezembro de 2008. Hoje é dia 11 de dezembro de 2005. O banco lhe informa que as taxas de desconto simples estão fixadas, hoje, em 10% ao ano. O desconto é efetuado no ato e você recebe o líquido da promissória menos os juros. Quanto você vai receber hoje, se concordar com a taxa e efetuar o desconto?
Solução:
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 1.300 – 1.300 (0,1) 3
VP = 1.300 – 390 = 910
Resposta: Você deverá receber hoje R$ 910,00.
7) Você tem uma fábrica de roupas e vende seus produtos para butiques dos grandes shoppings da cidade, dando um prazo de até 60 dias sem juros para seus clientes lhe pagarem. O problema é que você precisa de recursos hoje, para pagar seus fornecedores e não tem saldo algum no banco. Vasculhando suas gavetas, você consegue encontrar 3 clientes que devem lhe pagar nos próximos meses...
Cliente 1: Renda Lua Nova – Moda Feminina
Data do vencimento: daqui a 30 dias
Valor da nota fiscal: R$ 12.000,00
Cliente 2: Camisaria Homines
Data do vencimento: daqui a 60 dias
Valor da nota fiscal: R$ 3.200,00
Cliente 3: Loja Affectus
Data do vencimento: daqui a 60 dias
Valor da nota fiscal: R$ 5.800,00
O banco com o qual você trabalha desconta duplicatas, cobrando uma taxa de 5% ao mês. Quanto você conseguirá levantar hoje, caso desconte todas essas duplicatas?
Solução:
Cliente 1
VP = VF – Juros
VP = VF – VF i n
VP = 12.000 – 12.000 (0,05) 1
VP = 12.000 – 600 = 11.400
Cliente 2
VP = VF – Juros
VP = VF – VF i n
VP = 3.200 – 3.200 (0,05) 2
VP = 3.200 – 320 = 2.880
Cliente 3
VP = VF – Juros
VP = VF – VF i n
VP = 5.800 – 5.800 (0,05) 2
VP = 5.800 – 580 = 5.220
Somando tudo que devemos receber hoje: 11.400 + 2.880 + 5.220 = 19.500.
Resposta: Você conseguirá levantar R$ 19.500,00.
8) Você precisa de Capital de Giro para financiar os custos de sua loja. Você não tem dinheiro em espécie, porém realizou muitas vendas a prazo e tem diversas contas a receber nos próximos 90 dias. Sua opção é descontar sua carteira nos bancos e receber os pagamentos antecipadamente (a um valor menor, é óbvio). Sua carteira de títulos passíveis de desconto é constituída de R$ 145.000,00 em títulos com vencimento em 30 dias, R$ 238.000,00 em títulos com vencimento em 60 dias, R$ 172.000,00 em títulos com vencimento em 90 dias e nenhum título com vencimento a mais de 90 dias. Assuma que o banco com o qual você trabalha tem uma taxa de juros para desconto de duplicatas de 3% ao mês. Qual é o valor que você receberá hoje do banco, creditado em sua conta, com o desconto de todos os títulos citados acima?
Solução:
Títulos com 30 dias
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 145.000 – 145.000 (0,03) 1
VP = 145.000 – 4.350 = 140.650
Títulos com 60 dias
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 238.000 – 238.000 (0,03) 2
VP = 238.000 – 14.280 = 223.720
Títulos com 90 dias
VP = VF - Juros
VP = VF – VF i n
VP = 172.000 – 172.000 (0,03) 3
VP = 172.000 – 15.480 = 156.250
Somando tudo que devemos receber hoje: 140.650 + 223.720 + 156.250 = 520.890.
Resposta: Você receberá do banco R$ 520.890,00.
Adicional da aula de quinta
Prezados,
O tema principal da aula de quinta feira será uma revisão de todos os exercícios feitos até aqui. Por favor tragam o material consigo.
Como tema adicional que podemos tratar após o término da aula de revisão, estou preparando algum material sobre planos de previdência (PGBL e VGBL). Abaixo seguem alguns links para conhecer um pouco melhor os produtos:
http://invertia.terra.com.br/previdencia/interna/0,,OI194733-EI1806,00.html
http://www.bradescoprevidencia.com.br/pfisica/pf_PGBLxVGBL.asp?sala=pfisica
Os planos de PGBL representam hoje a forma de investimento que está sujeita à menor incidência de impostos no Brasil. Após esta aula, o objetivo é que vocês saibam recomendar os planos de previdência adequado ao perfil de idade e risco de cada pessoa.
Exercícios da aula 2
Prezados, abaixo segue a resolução dos exercícios da aula 2. Quaisquer dúvidas estou a disposição.
Abraços.
Denis
LISTA DE EXERCICIOS NO. 6
O governo federal está abrindo uma licitação que visa à privatização, por um período de 4 anos, de uma estrada rodoviária que liga duas importantes capitais. O preço mínimo estipulado para o leilão é de $ 1.000.000,00. Pergunta-se: quanto você poder oferecer nesse leilão, para vencer essa licitação? Qual será o lucro que você poderá ter com esse projeto?
Observação: Na prática, os períodos para privatização são mais longos, ficam em torno de 25 anos. Porém para efeitos acadêmicos e práticos de facilitar a nossa análise em sala de aula, vamos considerar esse prazo como sendo de apenas 4 anos.
Outras informações relevantes...
· Custos fixos e variáveis e fluxo de veículos previsto para essa estrada nos próximos 4 anos:
Ano 1 2 3 4
Numero de
Veículos (Q) 1.200 1.400 1.500 1.800
Pedágio 3,00 3,50 4,00 4.50
CV 1,00 1,20 1,40 1,60
CF 500 600 640 680
SOLUÇÃO
Ano 1 2 3 4
Veículos Q 1.200 1.400 1.500 1.800
Pedágio 3,00 3,50 4,00 4.50
Faturamento 3.600 4.900 6.000 8.100
CV 1,00 1,20 1,40 1,60
CV Q 1.200 1.680 2.100 2.880
CF 500 600 640 680
Lucro Bruto 1.900 2.620 3.260 4.540
IR 25% 475 655 815 1.135
Lucro Líquido (FC) 1.425 1.965 2.445 3.405
Cálculo do valor presente de cada fluxo de caixa...
VP FC1 1.113,28
VP FC2 1.199,34
VP FC3 1.165,87
VP FC4 1.268,46
O valor presente de todos os retornos projetados a serem obtidos com esse projeto é...
VP Total = 4.746,95
Valor Presente do projeto é $ 4.746.950,27.
Resposta do exercício no. 1:
Devemos ir ao leilão, iniciar fazendo a oferta pelo preço mínimo de $1.000.000,00 e, conforme outras ofertas sejam colocadas, podemos subir a nossa oferta até um limite superior – que não deve ser atingido – de $ 4.476.950,27.
LISTA DE EXERCICIOS NO. 7: PAYBACK
1) Determine o período Payback Simples e o período Payback Descontado do Projeto Gama. Esse projeto apresenta um custo de $ 10.000,00 (em t=0) e tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa: $ 3.333,33 (em t=1ano) $3.333,33 (em t=2anos), $ 3.333,33 (em t=3anos), $ 3.333,33 (em t=4anos) e, finalmente $3.333,33 (em t=5anos)? Considere que a taxa de desconto adequada ao risco do projeto Gama é de 12,5898% por ano.
Solução...
Payback simples. Pela simples contagem podemos verificar que com apenas 3 períodos teremos 3.333,33 x 3 = 9.999,99 = 10.000,00, o investimento de volta.
Payback Descontado
Precisamos descontar cada um dos fluxos de caixa a seu valor presente para podermos contar quantos períodos são necessários para ter de volta (payback) o investimento.
VP FC1 = 3.333,33 / (1,125898)1 = 2.960,60
VP FC2 = 3.333,33 / (1,125898)2 = 2.629,54
VP FC3 = 3.333,33 / (1,125898)3 = 2.335,51
VP FC4 = 3.333,33 / (1,125898)4 = 2.074,35
VP FC5 = 3.333,33 / (1,125898)5 = 1.842,40
Contando, verificamos que ao final do quarto período o projeto para o investimento
Esse é um caso particular, pois os fluxos de caixa são idênticos. Então, nesse tipo de caso particular, podemos fazer as contas pela calculadora financeira...
3.333,33 = PMT
12,5898 = i
0 = FV
– 10.000,00 = PV
Pressionamos a tecla N da calculadora e obtemos N = 4.
Resposta: O período Payback simples é 3 e o período Payback descontado é 4.
2) Dra. Solange, presidente da Martellus, convidou-te para ser analista de investimentos. O grupo Martellus tem uma proposta de investimento em uma firma que produz martelos, a Martelinhus. Essa firma está à venda por $ 1.000.000,00. A Dra. Solange está pensando seriamente em investir na Martelinhus. O que ela quer saber é quanto tempo esse projeto levaria para se pagar. Em outras palavras: qual é o prazo de retorno desse projeto?
Informações adicionais...
· A TMA de 20%. Os fluxos de caixa provenientes das operações (líquidos dos impostos) são de $ 250.000,00 constantes por ano, em regime de perpetuidade.
Solução...
Esse é um caso particular, pois os fluxos de caixa são idênticos. Então, nesse tipo de caso particular, podemos fazer as contas pela calculadora financeira.
250.000,00 = PMT
20 % = i
0 = FV
– 1.000.000,00 = PV
Pressionamos a tecla N da calculadora e obtemos N = 9
Resposta: O período Payback descontado é 9.
LISTA E SOLUÇÃO DE EXERCICIOS NO. 8 VPL
1) Uma fábrica de pipocas foi colocada à venda por R$ 200.000,00. Seus analistas financeiros avaliaram hoje essa fábrica em R$ 380.000,00. É um bom negócio? Você vai investir? Qual é o VPL desse investimento, se você comprar a fábrica de pipocas?
Solução...
Por Fórmula
VPL = VP - Custos
VPL = 380.000 – 200.000 = 180.000
Resposta: O VPL é de R$ 180.000,00. Assim, você deveria investir, pois o VPL é positivo.
2) Você está analisando se vale a pena investir no projeto Omega, que promete pagar aos seus investidores uma seqüência de fluxos de caixa da seguinte forma: $ 1.200,00 em t=1 ano, $ 3.200,00 em t=2 anos e finalmente $ 4.500,00 em t=3 anos. O custo necessário para implementar esse projeto, hoje, é de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Omega seja de 15% ao ano, qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL deste projeto?
Solução...
Por Fórmula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(1.200/1,15) + (3.200/1,152) + (4.500/1,153)] – 3.000 = 3.421,96
Por Calculadora...
– 3000 g CFo
1200 g CFj
3200 g CFj
4500 g CFj
15 i
f NPV = 3.421,96
Resposta: Sim, deve-se investir. VPL = $ 3.421,96
3) Você deve decidir se sua firma investe ou não no projeto Gênesis, que promete dar como retorno uma seqüência de fluxos de caixa da seguinte forma: $ 1.800,00 em t=1 ano, $ 4.200,00 em t=2 anos e, finalmente, $ 5.600,00 em t=3 anos. O custo necessário para implementar esse projeto, hoje, é de $ 9.000,00. Considerando que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Gênesis seja de 8% ao ano, qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL desse projeto?
Solução...
Por Fórmula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(1.800/1,08) + (4.200/1,082) + (5.600/1,083)] – 9.000 = 712,95
Por Calculadora...
– 9000 g CFo
1800 g CFj
4200 g CFj
5600 g CFj
8 i
f NPV = 712,95
Resposta: Sim, deve-se investir. VPL = $ 712,95.
4) Você deve decidir se investe ou não investe no projeto Alfa, cujo custo, hoje, é de $ 150.000,00. O projeto Alfa tem uma projeção de lucros líquidos futuros esperados da seguinte forma: $ 62.000,00 em t=1 ano, $ 74.200,00 em t=2 anos e finalmente $ 85.600,00 em t=3 anos. Considerando que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Alfa seja de 12% ao ano, qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL desse projeto?
Solução...
Por Formula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(62.000/1,12) + (74.200/1,122) + (85.600/1,123)] – 150.000 = 25.437,32
Por Calculadora...
– 150000 g CFo
62000 g CFj
74200 g CFj
85600 g CFj
12 i
f NPV = 25.437,32
Resposta: Sim, deve-se investir. VPL = $ 25.437,32.
5) Você é o responsável pelas decisões de um grupo de investidores. Você deve decidir se investe ou não, hoje, $1.000.000,00 no projeto Beta. O retorno desse projeto se dará através de uma seqüência de fluxos de caixa líquidos ao longo do tempo, da seguinte forma: $ 280.000,00 em t=1 ano, $ 460.000,00 em t=2 anos e, finalmente, $ 580.000,00 em t=3 anos. Considere que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Beta seja de 17% ao ano. Qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL desse projeto?
Solução...
Igual às anteriores.
Resposta: Não se deve investir. VPL = - $ 62.512,60.
6) Análises financeiras do projeto da fábrica de lâmpadas Iluminar indicam que seu valor é de R$ 4.000.000,00. Se você decidir ir adiante com esse projeto, o custo total para colocar essa fábrica em operações - terrenos, máquinas, equipamentos, estoques, capital de giro etcetera - é de R$ 3.200.000,00. Qual é o VPL desse projeto? Você investiria nele? Sim ou não? Por quê?
Solução...
Por Formula...
VPL = VP - Custos
VPL = 4.000.000 – 3.200.000 = 800.000
Resposta: O VPL é de R$ 800.000,00. Desse modo, você deveria investir, pois o VPL é positivo.
7) Qual é o VPL de um projeto de implantação de sistema, que custa R$ 2.350,00 e paga 4 fluxos de caixa no valor de R$ 850,00, em t=1, t=2, t=3 e t=4, respectivamente. Considere que a taxa apropriada para desconto é de 8% por período de tempo.
Solução...
Por Formula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(850/1,08) + (850/1,082) + (850/1,083) + (850/1,084)] – 2.350 = 465,31
Por Calculadora...
– 2350 g CFo
850 g CFj
4 g Nj
8 i
f NPV = 465,31
Resposta: O VPL é de R$ 465,31.
LISTA E SOLUÇÃO DE EXERCICIOS NO. 9 TIR
A solução de problemas de determinação da TIR pela formula envolvem equações de mesmo grau do numero de fluxos de caixa. Então devemos usar a calculadora para fazer estes cálculos.
1) O projeto Makau custaria $1.600.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto Makau promete pagar $880.000,00 em t=1 ano, $670.000,00 em t=2 anos e 950.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto Makau?
Solução
– 1600000 g CFo
880000 g CFj
670000 g CFj
950000 g CFj
f IRR = 25,80%
Resposta: SIM Investiria. IRR = 25,80% ao ano, maior que o custo de capital 20%.
2) O projeto Gama custaria $1.200.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto Gama promete pagar $480.000,00 em t=1 ano, $670.000,00 em t=2 anos e 820.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto Gama?
Solução
– 1200000 g CFo
480000 g CFj
670000 g CFj
820000 g CFj
f IRR = 26,66%
Resposta: SIM Investiria. IRR = 26,66% ao ano, pois é maior que o custo do capital.
3) O projeto King Kong custaria $1.280.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto King Kong promete pagar $820.000,00 em t=1 ano, $460.000,00 em t=2 anos e 330.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto King Kong?
Solução
– 1280000 g CFo
820000 g CFj
460000 g CFj
330000 g CFj
f IRR = 14,88%
Resposta: NÃO Investiria. IRR = 14,88% ao ano, é menor que a taxa do custo do capital.
4) O projeto ABC custaria $600.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto ABC promete pagar $380.000,00 em t=1 ano, $670.000,00 em t=2 anos e 120.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto ABC?
Solução
– 600000 g CFo
380000 g CFj
670000 g CFj
120000 g CFj
f IRR = 47,95%
Resposta: SIM Investiria. IRR = 47,95% ao ano.
5) Você e seus sócios têm um projeto empresarial: pretendem montar uma firma para administrar rodovias “privatizadas”. Sua intenção é entrar em uma licitação pública para ganhar o direito de administrar uma rodovia estadual por um determinado período. A taxa de retorno desejada por você e seus sócios é de 18% ao ano. A TIR desse projeto de firma para administrar rodovias é de 16% ao ano. Você investiria nesse projeto? Sim ou não? Por quê?
Resposta: Você não deveria investir, porque a TIR é menor que o custo do capital.
6) Está sendo oferecido aos diretores de sua empresa uma proposta de investimento em um show de música popular brasileira. Os melhores artistas estarão presentes e haverá intensa cobertura da mídia. Expressa em números, a proposta é a seguinte: um investimento up front (à vista) no valor de R$ 1.000.000,00 deve ser feito e haverá um recebimento líquido (lucro líquido), daqui a um mês, no valor de R$ 1.400.000,00. Você somente investe em negócios que rendam pelo menos 20% ao mês. Pergunta-se: você investiria ou não? Por quê? Qual é a TIR desse projeto?
Resposta: Sim. Você deveria investir, pois a TIR (40%) é maior que a taxa necessária para pagar aos investidores.
7) Você acredita que negócios com postos de gasolina devam render pelo menos 30% ao ano sobre o capital investido. O posto de gasolina GASOL está à venda. Seus analistas, em visitas ao posto, avaliaram que a TIR do postos GASOL é de 20% ao ano. Pergunta-se: esse é um bom negócio? Você investiria nele? Sim ou não? Por quê?
Resposta: Esse não é um bom negócio. Investir nele não seria aconselhável, porque a TIR é menor (20%) que a taxa necessária para pagar aos investidores (30%).
8) Qual é a TIR de um projeto de criação de rãs que visa suprir a demanda dos restaurantes de uma pequena cidade, ao custo de R$ 2.350,00 e “pagando” 4 fluxos de caixa no valor de R$ 850,00, em t=1, t=2, t=3 e t=4, respectivamente?
Solução
– 2350 g CFo
850 g CFj
4 g Nj
f IRR = 16,605%%
Resposta: A TIR do projeto é de 16,605%.
9) Qual é a TIR do projeto pesquisa de um novo fixador de batom que será utilizado por uma determinada empresa de cosméticos? O projeto promete pagar R$ 4.500,00 em t=1, R$ 5.400,00 em t=2 e R$ 3.200,00 em t=3. Seu custo de implementação é de R$ 6.000,00.
Solução
– 6000 g CFo
4500 g CFj
5400 g CFj
3200 g CFj
f IRR = 55,158%
Resposta: A TIR do projeto é de 55,158 %.
10) Seu projeto é investir na rede de Petshop Cave Canem, que deve pagar três fluxos de caixa: R$ 1.100,00 em t=1, R$ 1.200,00 em t=2 e R$ 1.331,00, em t=3. Após o terceiro ano, a firma não paga mais nenhum fluxo de caixa, não vale nada, nem tem valor terminal. A Cave Canem está à venda por R$ 3.000,00. Qual é a TIR dessa firma? Supondo que o custo do capital para financiar o projeto seja de 12% ao ano, vale a pena investir no projeto?
– 3000 g CFo
1100 g CFj
1200 g CFj
1331 g CFj
f IRR = 9,85%
Resposta: A TIR do projeto é de 9,85%, por isso você não deveria investir nele.
11) A firma de alimentos congelados Dulci Sapore está à venda por R$ 8.200.000,00. Os fluxos de caixa líquidos, após taxas e impostos, que a firma promete pagar a seus proprietários no futuro é de R$ 1.400.000,00 por ano, pelos próximos 20 anos de sua vida útil. Qual é a TIR da Dulci Sapore, considerando os valores mencionados acima? Supondo que o custo do capital para financiar o projeto de compra da firma seja de 12% ao ano, vale a pena investir no projeto?
Solução
– 8200000 g CFo
1400000 g CFj
20 g Nj
f IRR = 16,23%
Resposta: A taxa de retorno é de 16,23%. Sim, você deveria investir.
LISTA E SOLUÇÃO DE EXERCICIOS NO. 10:
Exemplo de comparação de diferentes critérios de seleção de projetos:
Considere que você tem 4 projetos em que poderá investir. Qual é o melhor projeto? Considere a taxa adequada para desconto dos FCs destes projetos como 10%. Os fluxos de caixa dos 4 projetos, A, B, C e D, estão abaixo...
Projeto t=0 t=1 t=2 t=3
A - 2.000 2.200 242 0
B - 2.000 1.100 2.420 133,10
C - 2.900 0 2.420 2.928,20
D - 2.000 1.100 0 2.928,20
Qual é o melhor projeto?
Calcule a TIR, VPL, ILL, Payback descontado.
Com base nestes critérios, você poderia dizer qual é o melhor projeto?
Solução:
O melhor modo de resolvermos rapidamente esta questão é colocarmos um projeto de cada vez na calculadora financeira e realizarmos todos os cálculos em seqüência, depois colocamos o próximo projeto e calculamos todos os números e assim sucessivamente.
Se você estiver usando um maquina HP 12 C, tecle...
Solução do Projeto A:
- 2000 g CFo
2200 g CFj
242 g CFj
f TIR = 20,08% solicita a TIR
10 i colocar a taxa, os fluxos de caixa já estão na memória a maquina, não precisa digitar novamente
f VPV = 200 solicita o VPL
Sabendo que o ILL = VP / Custos
Sabendo que o VPL = VP - Custos
Podemos então adicionar ao VPL o custo do projeto ª..
VPL + Custos = VP
200 + 2.000 = 2.200
E então obtemos o Valor Presente do projeto (VP)
Tendo o Valor do Projeto (VP) basta dividir pelo custo para obtermos o ILL...
ILL = VP / Custos = 2.200 / 2.000 = 1,1
Calculo do Payback:
Descontamos a valor presente os fluxos de caixa e obtemos...
VP do FC(1) = 2.000
VP do FC(2) = 200
Podemos contar e observar que já no primeiro período obtemos recuperação do investimentos realizados. Payback é 1
Resposta do projeto A
Projt t=0 t=1 t=2 t=3 TIR ILL VPL PBack
A -2000 2200 242 0 20,08% 1,10 200,00 1
Solução do Projeto B:
– 2000 g CFo
1100 g CFj
2420 g CFj
133,1 g CFj
f TIR = 42,92% solicita a TIR
10 i colocar a taxa, os fluxos de caixa já estão na memória da maquina, não precisa digitar novamente
f NPV = 1.100 solicita o VPL
Sabendo que o ILL = VP / Custos
Sabendo que o VPL = VP - Custos
Podemos então adicionar ao VPL o custo do projeto A
VPL + Custos = VP
1.100 + 2.000 = 3.100
E então obtemos o Valor Presente do projeto (VP)
Tendo o Valor do Projeto (VP) basta dividir pelo custo para obtermos o ILL...
ILL = VP / Custos = 3.100 / 2.000 = 1,55
Calculo do Payback:
Descontamos a valor presente os fluxos de caixa e obtemos...
VP do FC(1) = 1.000
VP do FC(2) = 2.000
VP do FC(3) = 100
Podemos contar e observar que precisamos do primeiro período e mais metade do segundo período para obtermos recuperação dos investimentos realizados. Payback é 1,5.
Resposta do projeto B
Projt t=0 t=1 t=2 t=3 TIR ILL VPL PBack
B -2000 1100 2420 133,1 42,92% 1,55 1100 1,5
Repetindo procedimento semelhante, podemos realizar o restante dos cálculos para os projetos C e D...
Projt t=0 t=1 t=2 t=3 TIR ILL VPL PBack
C -2900 0 2420 2928,2 27,53% 1,45 1300 2,41
D -2000 1100 0 2928,2 35,15% 1,60 1200 2,45
Conclusões:
Pela regra da TIR o projeto B é o melhor
Pela regra do VPL o projeto C é superior
Pela regra do Payback Descontado, o projeto A é melhor posto que se paga mais cedo.
Pela regra do ILL, o melhor é o D.
Não podemos tomar decisões com base somente nos resultados fornecidos pelos diversos critérios. Devemos olhar o ambiente e levar em consideração também: disponibilidade do capital para investimento ao longo do tempo, número de projetos em que podemos investir, taxa de rentabilidade em projetos com risco semelhante e outros. Por exemplo, se dispomos apenas de $2.000 para investirmos, o projeto C é inviável. Por exemplo, se temos uma limitação de tempo, dispondo do capital por apenas 1 ano, deveremos escolher o projeto A, pois é o único que fornece Payback adequado, os outros projetos demandam períodos maiores de tempo para se pagarem.
