segunda-feira, maio 02, 2005

Exercícios da aula 2

Prezados, abaixo segue a resolução dos exercícios da aula 2. Quaisquer dúvidas estou a disposição.
Abraços.
Denis


LISTA DE EXERCICIOS NO. 6

O governo federal está abrindo uma licitação que visa à privatização, por um período de 4 anos, de uma estrada rodoviária que liga duas importantes capitais. O preço mínimo estipulado para o leilão é de $ 1.000.000,00. Pergunta-se: quanto você poder oferecer nesse leilão, para vencer essa licitação? Qual será o lucro que você poderá ter com esse projeto?
Observação: Na prática, os períodos para privatização são mais longos, ficam em torno de 25 anos. Porém para efeitos acadêmicos e práticos de facilitar a nossa análise em sala de aula, vamos considerar esse prazo como sendo de apenas 4 anos.

Outras informações relevantes...
· Custos fixos e variáveis e fluxo de veículos previsto para essa estrada nos próximos 4 anos:

Ano 1 2 3 4
Numero de
Veículos (Q) 1.200 1.400 1.500 1.800
Pedágio 3,00 3,50 4,00 4.50
CV 1,00 1,20 1,40 1,60
CF 500 600 640 680
SOLUÇÃO
Ano 1 2 3 4
Veículos Q 1.200 1.400 1.500 1.800
Pedágio 3,00 3,50 4,00 4.50
Faturamento 3.600 4.900 6.000 8.100
CV 1,00 1,20 1,40 1,60
CV Q 1.200 1.680 2.100 2.880
CF 500 600 640 680
Lucro Bruto 1.900 2.620 3.260 4.540
IR 25% 475 655 815 1.135
Lucro Líquido (FC) 1.425 1.965 2.445 3.405


Cálculo do valor presente de cada fluxo de caixa...
VP FC1 1.113,28
VP FC2 1.199,34
VP FC3 1.165,87
VP FC4 1.268,46

O valor presente de todos os retornos projetados a serem obtidos com esse projeto é...
VP Total = 4.746,95
Valor Presente do projeto é $ 4.746.950,27.

Resposta do exercício no. 1:
Devemos ir ao leilão, iniciar fazendo a oferta pelo preço mínimo de $1.000.000,00 e, conforme outras ofertas sejam colocadas, podemos subir a nossa oferta até um limite superior – que não deve ser atingido – de $ 4.476.950,27.





LISTA DE EXERCICIOS NO. 7: PAYBACK

1) Determine o período Payback Simples e o período Payback Descontado do Projeto Gama. Esse projeto apresenta um custo de $ 10.000,00 (em t=0) e tem previsão de fornecer os seguintes fluxos de caixa: $ 3.333,33 (em t=1ano) $3.333,33 (em t=2anos), $ 3.333,33 (em t=3anos), $ 3.333,33 (em t=4anos) e, finalmente $3.333,33 (em t=5anos)? Considere que a taxa de desconto adequada ao risco do projeto Gama é de 12,5898% por ano.
Solução...
Payback simples. Pela simples contagem podemos verificar que com apenas 3 períodos teremos 3.333,33 x 3 = 9.999,99 = 10.000,00, o investimento de volta.

Payback Descontado
Precisamos descontar cada um dos fluxos de caixa a seu valor presente para podermos contar quantos períodos são necessários para ter de volta (payback) o investimento.

VP FC1 = 3.333,33 / (1,125898)1 = 2.960,60
VP FC2 = 3.333,33 / (1,125898)2 = 2.629,54
VP FC3 = 3.333,33 / (1,125898)3 = 2.335,51
VP FC4 = 3.333,33 / (1,125898)4 = 2.074,35
VP FC5 = 3.333,33 / (1,125898)5 = 1.842,40
Contando, verificamos que ao final do quarto período o projeto para o investimento

Esse é um caso particular, pois os fluxos de caixa são idênticos. Então, nesse tipo de caso particular, podemos fazer as contas pela calculadora financeira...

3.333,33 = PMT
12,5898 = i
0 = FV
– 10.000,00 = PV

Pressionamos a tecla N da calculadora e obtemos N = 4.

Resposta: O período Payback simples é 3 e o período Payback descontado é 4.

2) Dra. Solange, presidente da Martellus, convidou-te para ser analista de investimentos. O grupo Martellus tem uma proposta de investimento em uma firma que produz martelos, a Martelinhus. Essa firma está à venda por $ 1.000.000,00. A Dra. Solange está pensando seriamente em investir na Martelinhus. O que ela quer saber é quanto tempo esse projeto levaria para se pagar. Em outras palavras: qual é o prazo de retorno desse projeto?

Informações adicionais...
· A TMA de 20%. Os fluxos de caixa provenientes das operações (líquidos dos impostos) são de $ 250.000,00 constantes por ano, em regime de perpetuidade.
Solução...
Esse é um caso particular, pois os fluxos de caixa são idênticos. Então, nesse tipo de caso particular, podemos fazer as contas pela calculadora financeira.

250.000,00 = PMT
20 % = i
0 = FV
– 1.000.000,00 = PV

Pressionamos a tecla N da calculadora e obtemos N = 9

Resposta: O período Payback descontado é 9.





LISTA E SOLUÇÃO DE EXERCICIOS NO. 8 VPL

1) Uma fábrica de pipocas foi colocada à venda por R$ 200.000,00. Seus analistas financeiros avaliaram hoje essa fábrica em R$ 380.000,00. É um bom negócio? Você vai investir? Qual é o VPL desse investimento, se você comprar a fábrica de pipocas?
Solução...
Por Fórmula
VPL = VP - Custos
VPL = 380.000 – 200.000 = 180.000
Resposta: O VPL é de R$ 180.000,00. Assim, você deveria investir, pois o VPL é positivo.

2) Você está analisando se vale a pena investir no projeto Omega, que promete pagar aos seus investidores uma seqüência de fluxos de caixa da seguinte forma: $ 1.200,00 em t=1 ano, $ 3.200,00 em t=2 anos e finalmente $ 4.500,00 em t=3 anos. O custo necessário para implementar esse projeto, hoje, é de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Omega seja de 15% ao ano, qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL deste projeto?

Solução...
Por Fórmula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(1.200/1,15) + (3.200/1,152) + (4.500/1,153)] – 3.000 = 3.421,96
Por Calculadora...
– 3000 g CFo
1200 g CFj
3200 g CFj
4500 g CFj
15 i
f NPV = 3.421,96
Resposta: Sim, deve-se investir. VPL = $ 3.421,96

3) Você deve decidir se sua firma investe ou não no projeto Gênesis, que promete dar como retorno uma seqüência de fluxos de caixa da seguinte forma: $ 1.800,00 em t=1 ano, $ 4.200,00 em t=2 anos e, finalmente, $ 5.600,00 em t=3 anos. O custo necessário para implementar esse projeto, hoje, é de $ 9.000,00. Considerando que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Gênesis seja de 8% ao ano, qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL desse projeto?
Solução...
Por Fórmula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(1.800/1,08) + (4.200/1,082) + (5.600/1,083)] – 9.000 = 712,95

Por Calculadora...
– 9000 g CFo
1800 g CFj
4200 g CFj
5600 g CFj
8 i
f NPV = 712,95
Resposta: Sim, deve-se investir. VPL = $ 712,95.

4) Você deve decidir se investe ou não investe no projeto Alfa, cujo custo, hoje, é de $ 150.000,00. O projeto Alfa tem uma projeção de lucros líquidos futuros esperados da seguinte forma: $ 62.000,00 em t=1 ano, $ 74.200,00 em t=2 anos e finalmente $ 85.600,00 em t=3 anos. Considerando que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Alfa seja de 12% ao ano, qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL desse projeto?
Solução...
Por Formula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(62.000/1,12) + (74.200/1,122) + (85.600/1,123)] – 150.000 = 25.437,32
Por Calculadora...
– 150000 g CFo
62000 g CFj
74200 g CFj
85600 g CFj
12 i
f NPV = 25.437,32
Resposta: Sim, deve-se investir. VPL = $ 25.437,32.


5) Você é o responsável pelas decisões de um grupo de investidores. Você deve decidir se investe ou não, hoje, $1.000.000,00 no projeto Beta. O retorno desse projeto se dará através de uma seqüência de fluxos de caixa líquidos ao longo do tempo, da seguinte forma: $ 280.000,00 em t=1 ano, $ 460.000,00 em t=2 anos e, finalmente, $ 580.000,00 em t=3 anos. Considere que a taxa de desconto adequada aos fluxos de caixa do projeto Beta seja de 17% ao ano. Qual é a sua decisão? Investir ou não? Qual é o VPL desse projeto?
Solução...
Igual às anteriores.
Resposta: Não se deve investir. VPL = - $ 62.512,60.

6) Análises financeiras do projeto da fábrica de lâmpadas Iluminar indicam que seu valor é de R$ 4.000.000,00. Se você decidir ir adiante com esse projeto, o custo total para colocar essa fábrica em operações - terrenos, máquinas, equipamentos, estoques, capital de giro etcetera - é de R$ 3.200.000,00. Qual é o VPL desse projeto? Você investiria nele? Sim ou não? Por quê?
Solução...
Por Formula...
VPL = VP - Custos
VPL = 4.000.000 – 3.200.000 = 800.000
Resposta: O VPL é de R$ 800.000,00. Desse modo, você deveria investir, pois o VPL é positivo.

7) Qual é o VPL de um projeto de implantação de sistema, que custa R$ 2.350,00 e paga 4 fluxos de caixa no valor de R$ 850,00, em t=1, t=2, t=3 e t=4, respectivamente. Considere que a taxa apropriada para desconto é de 8% por período de tempo.
Solução...
Por Formula...
VPL = VP - Custos
VPL = [(850/1,08) + (850/1,082) + (850/1,083) + (850/1,084)] – 2.350 = 465,31
Por Calculadora...
– 2350 g CFo
850 g CFj
4 g Nj
8 i
f NPV = 465,31
Resposta: O VPL é de R$ 465,31.






LISTA E SOLUÇÃO DE EXERCICIOS NO. 9 TIR

A solução de problemas de determinação da TIR pela formula envolvem equações de mesmo grau do numero de fluxos de caixa. Então devemos usar a calculadora para fazer estes cálculos.


1) O projeto Makau custaria $1.600.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto Makau promete pagar $880.000,00 em t=1 ano, $670.000,00 em t=2 anos e 950.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto Makau?
Solução
– 1600000 g CFo
880000 g CFj
670000 g CFj
950000 g CFj
f IRR = 25,80%
Resposta: SIM Investiria. IRR = 25,80% ao ano, maior que o custo de capital 20%.

2) O projeto Gama custaria $1.200.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto Gama promete pagar $480.000,00 em t=1 ano, $670.000,00 em t=2 anos e 820.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto Gama?
Solução
– 1200000 g CFo
480000 g CFj
670000 g CFj
820000 g CFj
f IRR = 26,66%
Resposta: SIM Investiria. IRR = 26,66% ao ano, pois é maior que o custo do capital.

3) O projeto King Kong custaria $1.280.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto King Kong promete pagar $820.000,00 em t=1 ano, $460.000,00 em t=2 anos e 330.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto King Kong?
Solução
– 1280000 g CFo
820000 g CFj
460000 g CFj
330000 g CFj
f IRR = 14,88%
Resposta: NÃO Investiria. IRR = 14,88% ao ano, é menor que a taxa do custo do capital.


4) O projeto ABC custaria $600.000,00 caso você decidi-se implementá-lo hoje. O projeto ABC promete pagar $380.000,00 em t=1 ano, $670.000,00 em t=2 anos e 120.000,00 em t=3 anos. O custo do capital que pode financiar este projeto é 20% ao ano. Qual é sua decisão? Investe ou não? Qual é a TIR (taxa interna de retorno) do projeto ABC?
Solução
– 600000 g CFo
380000 g CFj
670000 g CFj
120000 g CFj
f IRR = 47,95%
Resposta: SIM Investiria. IRR = 47,95% ao ano.


5) Você e seus sócios têm um projeto empresarial: pretendem montar uma firma para administrar rodovias “privatizadas”. Sua intenção é entrar em uma licitação pública para ganhar o direito de administrar uma rodovia estadual por um determinado período. A taxa de retorno desejada por você e seus sócios é de 18% ao ano. A TIR desse projeto de firma para administrar rodovias é de 16% ao ano. Você investiria nesse projeto? Sim ou não? Por quê?
Resposta: Você não deveria investir, porque a TIR é menor que o custo do capital.

6) Está sendo oferecido aos diretores de sua empresa uma proposta de investimento em um show de música popular brasileira. Os melhores artistas estarão presentes e haverá intensa cobertura da mídia. Expressa em números, a proposta é a seguinte: um investimento up front (à vista) no valor de R$ 1.000.000,00 deve ser feito e haverá um recebimento líquido (lucro líquido), daqui a um mês, no valor de R$ 1.400.000,00. Você somente investe em negócios que rendam pelo menos 20% ao mês. Pergunta-se: você investiria ou não? Por quê? Qual é a TIR desse projeto?
Resposta: Sim. Você deveria investir, pois a TIR (40%) é maior que a taxa necessária para pagar aos investidores.

7) Você acredita que negócios com postos de gasolina devam render pelo menos 30% ao ano sobre o capital investido. O posto de gasolina GASOL está à venda. Seus analistas, em visitas ao posto, avaliaram que a TIR do postos GASOL é de 20% ao ano. Pergunta-se: esse é um bom negócio? Você investiria nele? Sim ou não? Por quê?
Resposta: Esse não é um bom negócio. Investir nele não seria aconselhável, porque a TIR é menor (20%) que a taxa necessária para pagar aos investidores (30%).

8) Qual é a TIR de um projeto de criação de rãs que visa suprir a demanda dos restaurantes de uma pequena cidade, ao custo de R$ 2.350,00 e “pagando” 4 fluxos de caixa no valor de R$ 850,00, em t=1, t=2, t=3 e t=4, respectivamente?
Solução
– 2350 g CFo
850 g CFj
4 g Nj
f IRR = 16,605%%
Resposta: A TIR do projeto é de 16,605%.

9) Qual é a TIR do projeto pesquisa de um novo fixador de batom que será utilizado por uma determinada empresa de cosméticos? O projeto promete pagar R$ 4.500,00 em t=1, R$ 5.400,00 em t=2 e R$ 3.200,00 em t=3. Seu custo de implementação é de R$ 6.000,00.

Solução
– 6000 g CFo
4500 g CFj
5400 g CFj
3200 g CFj
f IRR = 55,158%
Resposta: A TIR do projeto é de 55,158 %.

10) Seu projeto é investir na rede de Petshop Cave Canem, que deve pagar três fluxos de caixa: R$ 1.100,00 em t=1, R$ 1.200,00 em t=2 e R$ 1.331,00, em t=3. Após o terceiro ano, a firma não paga mais nenhum fluxo de caixa, não vale nada, nem tem valor terminal. A Cave Canem está à venda por R$ 3.000,00. Qual é a TIR dessa firma? Supondo que o custo do capital para financiar o projeto seja de 12% ao ano, vale a pena investir no projeto?
– 3000 g CFo
1100 g CFj
1200 g CFj
1331 g CFj
f IRR = 9,85%

Resposta: A TIR do projeto é de 9,85%, por isso você não deveria investir nele.

11) A firma de alimentos congelados Dulci Sapore está à venda por R$ 8.200.000,00. Os fluxos de caixa líquidos, após taxas e impostos, que a firma promete pagar a seus proprietários no futuro é de R$ 1.400.000,00 por ano, pelos próximos 20 anos de sua vida útil. Qual é a TIR da Dulci Sapore, considerando os valores mencionados acima? Supondo que o custo do capital para financiar o projeto de compra da firma seja de 12% ao ano, vale a pena investir no projeto?
Solução
– 8200000 g CFo
1400000 g CFj
20 g Nj
f IRR = 16,23%
Resposta: A taxa de retorno é de 16,23%. Sim, você deveria investir.





LISTA E SOLUÇÃO DE EXERCICIOS NO. 10:
Exemplo de comparação de diferentes critérios de seleção de projetos:
Considere que você tem 4 projetos em que poderá investir. Qual é o melhor projeto? Considere a taxa adequada para desconto dos FCs destes projetos como 10%. Os fluxos de caixa dos 4 projetos, A, B, C e D, estão abaixo...

Projeto t=0 t=1 t=2 t=3
A - 2.000 2.200 242 0
B - 2.000 1.100 2.420 133,10
C - 2.900 0 2.420 2.928,20
D - 2.000 1.100 0 2.928,20
Qual é o melhor projeto?
Calcule a TIR, VPL, ILL, Payback descontado.
Com base nestes critérios, você poderia dizer qual é o melhor projeto?

Solução:
O melhor modo de resolvermos rapidamente esta questão é colocarmos um projeto de cada vez na calculadora financeira e realizarmos todos os cálculos em seqüência, depois colocamos o próximo projeto e calculamos todos os números e assim sucessivamente.
Se você estiver usando um maquina HP 12 C, tecle...


Solução do Projeto A:
- 2000 g CFo
2200 g CFj
242 g CFj

f TIR = 20,08% solicita a TIR
10 i colocar a taxa, os fluxos de caixa já estão na memória a maquina, não precisa digitar novamente
f VPV = 200 solicita o VPL

Sabendo que o ILL = VP / Custos
Sabendo que o VPL = VP - Custos
Podemos então adicionar ao VPL o custo do projeto ª..
VPL + Custos = VP
200 + 2.000 = 2.200
E então obtemos o Valor Presente do projeto (VP)
Tendo o Valor do Projeto (VP) basta dividir pelo custo para obtermos o ILL...
ILL = VP / Custos = 2.200 / 2.000 = 1,1

Calculo do Payback:
Descontamos a valor presente os fluxos de caixa e obtemos...
VP do FC(1) = 2.000
VP do FC(2) = 200

Podemos contar e observar que já no primeiro período obtemos recuperação do investimentos realizados. Payback é 1

Resposta do projeto A
Projt t=0 t=1 t=2 t=3 TIR ILL VPL PBack
A -2000 2200 242 0 20,08% 1,10 200,00 1

Solução do Projeto B:
– 2000 g CFo
1100 g CFj
2420 g CFj
133,1 g CFj

f TIR = 42,92% solicita a TIR
10 i colocar a taxa, os fluxos de caixa já estão na memória da maquina, não precisa digitar novamente
f NPV = 1.100 solicita o VPL

Sabendo que o ILL = VP / Custos
Sabendo que o VPL = VP - Custos
Podemos então adicionar ao VPL o custo do projeto A
VPL + Custos = VP
1.100 + 2.000 = 3.100
E então obtemos o Valor Presente do projeto (VP)
Tendo o Valor do Projeto (VP) basta dividir pelo custo para obtermos o ILL...
ILL = VP / Custos = 3.100 / 2.000 = 1,55

Calculo do Payback:
Descontamos a valor presente os fluxos de caixa e obtemos...
VP do FC(1) = 1.000
VP do FC(2) = 2.000
VP do FC(3) = 100

Podemos contar e observar que precisamos do primeiro período e mais metade do segundo período para obtermos recuperação dos investimentos realizados. Payback é 1,5.

Resposta do projeto B
Projt t=0 t=1 t=2 t=3 TIR ILL VPL PBack
B -2000 1100 2420 133,1 42,92% 1,55 1100 1,5

Repetindo procedimento semelhante, podemos realizar o restante dos cálculos para os projetos C e D...


Projt t=0 t=1 t=2 t=3 TIR ILL VPL PBack
C -2900 0 2420 2928,2 27,53% 1,45 1300 2,41
D -2000 1100 0 2928,2 35,15% 1,60 1200 2,45

Conclusões:
Pela regra da TIR o projeto B é o melhor
Pela regra do VPL o projeto C é superior
Pela regra do Payback Descontado, o projeto A é melhor posto que se paga mais cedo.
Pela regra do ILL, o melhor é o D.

Não podemos tomar decisões com base somente nos resultados fornecidos pelos diversos critérios. Devemos olhar o ambiente e levar em consideração também: disponibilidade do capital para investimento ao longo do tempo, número de projetos em que podemos investir, taxa de rentabilidade em projetos com risco semelhante e outros. Por exemplo, se dispomos apenas de $2.000 para investirmos, o projeto C é inviável. Por exemplo, se temos uma limitação de tempo, dispondo do capital por apenas 1 ano, deveremos escolher o projeto A, pois é o único que fornece Payback adequado, os outros projetos demandam períodos maiores de tempo para se pagarem.

17 Comments:

At 8:04 AM, Anonymous Aninha said...

Professor,
O que quer dizer a sigla "PMT" da calculadora financeira, ao pé da letra? =)

 
At 10:41 AM, Blogger Denis Benchimol Minev said...

A sigla PMT quer dizer "Payment", que é Pagamento em inglês. Por exemplo, se você tem um fluxo de 100 reais por 10 anos e quer saber o valor presente, você indicaria 100 como o PMT.

 
At 11:34 AM, Blogger Banco de Dados said...

Professor gostaria que voce postasse algum exercicio de TIR passo a passo.

 
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At 9:01 PM, Anonymous Anônimo said...

na LISTA DE EXERCICIOS NO. 6 porque foi usada uma taxa de 28% para de chegar o VP, sendo que o exercício não fornece essa informação?

 
At 9:04 PM, Anonymous Anônimo said...

na LISTA DE EXERCICIOS NO. 6 da aula 2 - porque foi usada uma taxa de 28% para de se chegar o VP, sendo que o exercício não fornece essa informação?

 

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