quarta-feira, junho 29, 2005

Resolução de exercícios da aula 6

Dinâmica local 1
Exemplo do Sr. Alexandre Silva
Seu Alexandre Silva tem um capital de $100.000,00 para investir em um imóvel comercial para alugar. Com estes recursos poderá comprar uma sala em um shopping, à vista. O aluguel gira em torno de $60.000,00 anuais. Algumas despesas do shopping correm por conta dos proprietários e são da ordem de $12.000,00 anuais. Os seus custos fixos para gerenciar (incluindo contadores e diversos) são da ordem de $23.000,00 anuais. Com os conhecimentos que dispõe, seu Alexandre projetou os seguintes resultados para sua pequena empresa...

Estamos desconsiderando existência de impostos, valorização ou desvalorização do imóvel no mercado, para efeitos de simplificar nosso exemplo.

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Faturamento 60.000 60.000 60.000 60.000
Custos Variáveis 12.000 12.000 12.000 12.000
Custos Fixos 23.000 23.000 23.000 23.000
Lucro Bruto 25.000 25.000 25.000 25.000
Juros 0 0 0 0
Impostos 0 0 0 0
Lucro Líquido 25.000 25.000 25.000 25.000

Investindo $100.000,00 e recebendo líquidos, todos os anos, $25.000,00, a taxa de retorno que seu Alexandre recebera é 25% ao ano.

Alguns amigos, ao conversarem com seu Alexandre, afirmaram que ele poderia em vez de comprar uma sala à vista, comprar 2 salas idênticas financiando 50% de cada uma delas. Desta forma, seu Alexandre teria 2 aluguéis em vez de apenas 1.


Seu Alexandre gostou da idéia e foi ao banco. Procurou um financiamento em que ele pagaria apenas os juros, deixando o principal para o final, caso quisesse, poderia vender as salas a qualquer tempo e quitar a dívida pelo valor do principal. A taxa de juros que o banco cobra é 22% ao ano. Seu Alexandre refez seus cálculos, desta vez considerando que compraria 2 salas...

Valor das 2 salas: $200.000,00
Entrada: $100.000,00 (capital próprio)
Valor financiado $100.000,00 (capital de terceiros)
Sistema de amortização: pagamento de juros com carência do principal.
Taxa de juros = 22% ao ano

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Faturamento 120.000 120.000 120.000 120.000
Custos Variáveis 24.000 24.000 24.000 24.000
Custos Fixos 46.000 46.000 46.000 46.000
Lucro Bruto 50.000 50.000 50.000 50.000
Juros 22.000 22.000 22.000 22.000
Impostos 0 0 0 0
Lucro Líquido 28.000 28.000 28.000 28.000

Investindo $100.000,00 e recebendo líquidos, todos os anos, $28.000,00, a taxa de retorno que seu Alexandre recebera é 28% ao ano, maior do que receberia com apenas uma sala.

Seu risco agora é maior, pois têm juros a pagar e, se não pagar, o banco poderá tomar suas salas. Porém, o retorno é maior. Seu Alexandre acha que o aumento da taxa de retorno de 25% para 28% compensa o risco maior.

Entretanto, alguns amigos alertaram seu Alexandre para o fato de que se os juros fossem 26% em vez de 22%, por exemplo, o cenário poderia ser diferente. Seu Alexandre refez mais uma vez os cálculos...

Valor das 2 salas: $200.000,00
Entrada: $100.000,00 (capital próprio)
Valor financiado $100.000,00 (capital de terceiros)
Sistema de amortização: pagamento de juros com carência do principal.
Taxa de juros = 26% ao ano

Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
Faturamento 120.000 120.000 120.000 120.000
Custos Variáveis 24.000 24.000 24.000 24.000
Custos Fixos 46.000 46.000 46.000 46.000
Lucro Bruto 50.000 50.000 50.000 50.000
Juros 26.000 26.000 26.000 26.000
Impostos 0 0 0 0
Lucro Líquido 24.000 24.000 24.000 24.000

Investindo $100.000,00 e recebendo líquidos, todos os anos, $24.000,00, a taxa de retorno que seu Alexandre recebera é 24% ao ano, menor do que receberia com apenas uma sala, que, como vimos, é 25% ao ano. Observe o cenário, seu risco agora é maior, pois tem juros a pagar e, se não pagar, o banco poderá tomar suas salas, porém o retorno é menor. Seu Alexandre, certamente, vai decidir por não usar capital de terceiros em seu projeto.

Conclusão:
A taxa de retorno dos credores deve ser menor que a taxa de retorno para os sócios, pois, caso contrário, teríamos uma decisão incoerente; maior risco com menor retorno. Quando as taxas de juros são altas, os empreendedores decidem por não usar, ou usar pouco, capital de terceiros para financiar seus investimentos.




Dinâmica local 2
Lista de exercícios no. 18

1) A empresa LUMIAR tem dívidas no valor de $120.000,00 e Valor do Patrimônio dos sócios de $180.000,00. Considere que a taxa de juros (Kd) que a firma paga seja 9% por ano e a taxa de remuneração dos sócios (Ks) seja de 14%. Calcule o CMPC da firma LUMIAR. Não existem impostos.
Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
Tendo sido fornecido o custo do capital próprio, Ks = 14%, não precisamos usar a fórmula do CAPM para determiná-lo.
CMPC = 0,09 (1 – 0) (120.000 / 300.000) + 0,14 (180.000 / 300.000)
CMPC = 0,12 = 12%
Resposta: O custo médio ponderado do capital da empresa LUMIAR é 12%.

2) O projeto Albatroz é financiado por 50% de capital próprio, sobre o qual paga uma taxa (Ks) de retorno da ordem de 30% ao ano. O restante é financiado por capital de terceiros com uma taxa de juros (Kd) de 20% ao ano. A alíquota do IR é 22%. Calcule o CMPC do projeto Albatroz.
Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
Tendo sido informado que a proporção de capital próprio é 50%, então S/(D+S) = 0,5.
CMPC = 0,2 (1 – 0,22) (0,5) + 0,3 (0,5) = 0,228
Resposta: O custo médio ponderado do capital do projeto Albatroz é 22,80%.

3) Sua companhia tem uma dívida total de $1.000.000,00 sobre a qual paga uma taxa de juros de 18% ao ano. O capital próprio dos sócios é $2.000.000,00 e a companhia paga uma taxa de dividendos (Ks) de 24% ao ano. A alíquota do IR é 25%. Calcule o CMPC para sua companhia.
Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
CMPC = 0,18 x (1-0,25) x 1/(1+2) + 0,24 x 2/(1+2) = 0,205
Resposta: O custo médio ponderado do capital da sua empresa é 20,50%




4) A empresa de Mineração Bauxitox tem 1.000.000 de ações nas mãos dos sócios. O valor justo de cada ação é $2,00. Os dividendos pagos, anualmente, são de $0,40. A empresa Bauxitox tem dívidas de $1.000.000,00 sobre as quais paga uma taxa de juros de 15% ao ano. A alíquota do IR é 28%. Calcule o CMPC da Bauxitox.
Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
Pelo enunciado, vemos que a taxa de retorno sobre o capital próprio é 2/0,4 = 20%.
O valor do capital próprio é 1.000.000 x $2,00 = $2.000.000,00.
CMPC = 0,15 x (1-0,28) x 1/(1+2) + 0,2 x 2/(1+2) = 0,1693
Resposta: O custo médio ponderado do capital da empresa Bauxitox é 16,93%.

5) Você quer implantar o projeto LUANDA. O capital total necessário para essa implantação é $3.000.000,00. Os sócios desse projeto vão aportar $1.200.000,00. O restante do capital necessário será via capital de terceiros. A taxa de juros é 20% ao ano. A alíquota do IR é 20%. Os sócios esperam receber uma taxa de retorno de 30% ao ano. O projeto LUANDA promete uma taxa de retorno de 25% ao ano. Calcule o CMPC do projeto LUANDA e informe se o projeto é viável.
Solução:
Pelo enunciado, se os sócios vão aportar $1.200.000,00 de um total necessário de $3.000.000,00, o capital de terceiros deverá ser $1.800.000,00
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
CMPC = 0,18 x (1-0,2) x 1800/3000 + 0,3 x 1200/3000 = 0,2064
Pelo enunciado sabemos que o retorno esperado do projeto como um todo é 25% ao ano, maior que o CMPC, Então podemos dizer que o projeto LUANDA será viável.
Resposta: O custo médio ponderado do capital do projeto LUANDA é 20,64%.
O projeto LUANDA é viável, pois o CMPC é menor que taxa de retorno que o projeto espera proporcionar aos investidores.





Dinâmica local 3
Exemplo sobre diversificação
Vamos ver o exemplo com 2 ativos, A e B, que apresentem risco, em que você pretende investir $100,00:

Ativo A T= hoje T=1 ano

130,00
50%
100,00
50% 110,00




Retorno esperado $120,00 e taxa de retorno 20% ao ano, com risco.


Ativo B T= hoje T=1 ano

110,00
50%
100,00
50% 130,00

Retorno esperado $120,00 e taxa de retorno 20% ao ano, com risco.

Se ao invés de investirmos $100,00 no ativo A ou em B, investirmos $50,00 em cada um, teremos uma carteira composta dos dois ativos A e B, e os retornos serão os seguintes:

Ativo A T= hoje T=1 ano

65,00
50%
50,00
50% 55,00



Ativo B T= hoje T=1 ano

55,00
50%
50,00
50% 65,00




Carteira AB T= hoje T=1 ano

65 + 55
50%
50 + 50
50% 55 + 65


Ou seja, consolidando:
120
50%
100
50% 120


Retorno esperado $120,00 e taxa de retorno 20% ao ano, sem risco! Este exemplo simples mostra que, com o emprego de técnicas de diversificação, podemos reduzir o risco dos investimentos.

Este é um exemplo caricatural, pois, só na teoria encontramos dois ativos A e B cujos retornos sejam exatamente simétricos. Porém o exemplo é bastante didático, pois explica a teoria da diversificação de forma simples e rápida. Neste exemplo de ativos com perfis de retorno absolutamente simétricos, conseguimos eliminar totalmente o risco.

Na prática, para obtermos os benefícios da diversificação, devemos investir em um conjunto de ativos que apresentem perfis de retornos diferentes, pois, como vimos, não reduziríamos o risco por investir mais recursos em um único ativo. No mundo real, não conseguimos eliminar totalmente o risco pela diversificação, porém podemos reduzí-lo em muito.





Dinâmica local 4
Lista de exercícios no. 19
1) Considere que a taxa RF seja 6% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 12% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento em um determinado tipo de imóvel seja 1 (beta UM). Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco desse imóvel?

2) Considere que a taxa RF seja 6% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 14% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento em determinada máquina seja 1,25. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco dessa máquina?

3) Considere que a taxa RF seja 6% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 12% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento em uma determinada firma seja 2. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco dessa firma?

4) Considere que a taxa RF seja 8% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 18% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento na empresa XXX seja 1. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco dessa empresa?

5) Considere que a taxa RF seja 5% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 15% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento em um projeto seja 1,5. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco desse projeto?

6) Considere que a taxa RF seja 7% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 13,5% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento no projeto WWW seja 2. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco desse projeto?

7) Considere que a taxa RF seja 8% ao ano e que a taxa esperada de retorno do mercado seja 12,8% ao ano. Assuma que o risco relativo beta (b) adequado ao risco do investimento no projeto K47 seja 2,5. Qual deve ser a taxa de retorno anual adequada ao risco desse projeto?




8) A firma Azul tem dívidas no valor de $1.200.000,00 e Valor do Patrimônio dos sócios de $1.800.000,00. Considere que a taxa de juros (Kd) que a firma paga seja 9% por ano e que a taxa de remuneração dos sócios (Ks) seja de 14%. Calcule o CMPC, em inglês, WACC (Weighted Average Cost of Capital) da firma Azul. Não existem impostos.

9) A firma ROXA tem 1.000 ações emitidas no valor de $2,00 cada ação. As dívidas da firma ROXA montam a $3.000,00, sobre as quais paga uma taxa de juros de 12% ao ano. O risco beta das ações da firma ROXA é 1,2. O esperado retorno do mercado é 20%. A taxa RF é 14%. A alíquota do IR é 22%. Qual é o CMPC da firma ROXA?

10) Seja uma firma que levante recursos junto aos bancos comerciais pagando uma taxa de juros real efetiva de 18% ao ano. A dívida dessa firma é de $20.000. O capital de sócios investido na firma é $10.000. O risco beta das ações da firma é 1,6. O esperado retorno do mercado é 22%. A taxa RF é 15%. A alíquota do IR é 24%.Qual é o custo médio ponderado de capital dessa firma, que apresenta uma taxa de retorno de suas operações de 16%? É um bom negócio investir nessa firma?


Solução da Lista de Exercícios no. 19:

1) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,06 + 1 (0,12 – 0,06)
K = 0,06 + 0,06
K = 0,12
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 12%.

2) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,06 + 1,25 (0,14 – 0,06)
K = 0,06 + 0,10
K = 0,16
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 16%.

3) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,06 + 2 (0,12 – 0,06)
K = 0,06 + 0,12
K = 0,18
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 18%.

4) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,08 + 1 (0,18 – 0,08)
K = 0,08 + 0,10
K = 0,18
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 18%.

5) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,05 + 1,5 (0,15 – 0,05)
K = 0,05 + 0,15
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 20%.

6) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,07 + 2 (0,135 – 0,07)
K = 0,07 + 0,13
K = 0,20
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 20%.

7) Solução:
K = RF + β (Erm – RF)
K = 0,08 + 2,5 (0,128 – 0,08)
K = 0,08 + 0,12
Resposta: A taxa de desconto adequada ao risco destes FCs é 20%.

8) Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
Tendo sido fornecido o custo do capital próprio, Ks = 14%, não precisamos usar a fórmula do CAPM para determiná-lo.
CMPC = 0,09 (1 – 0) (1.200.000 / 3.000.000) + 0,14 (1.800.000 / 3.000.000)
CMPC = 0,12 = 12%
Resposta: O custo médio ponderado do capital da firma Azul é 12%.

9) Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
Precisamos determinar a taxa Ks de retorno para os sócios, pois não foi fornecida.
Ks = RF + βs (Erm – RF)
Ks = 0,14 + 1,2 (0,20 – 0,14)
Ks = 0,212
Ks = 21,20%
CMPC = 0,12 (1 – 0,22) (3.000 / 5.000) + 0,212 (2.000 / 5.000)
CMPC = 0,14096
CMPC = 14,096%%
Resposta: O custo médio ponderado do capital da firma ROXA é 14,096%.

10) Solução:
CMPC = Kd (1 – IR) D/(D+S) + Ks S/(D+S)
Precisamos determinar a taxa Ks de retorno para os sócios, pois não foi fornecida.
Ks = RF + βs (Erm – RF)
Ks = 0,15 + 1,6 (0,22 – 0,15)
Ks = 0,262
Ks = 26,20%
CMPC = 0,18 (1 – 0,24) (20.000 / 30.000) + 0,262 (10.000 / 30.000)
CMPC = 0,178533
CMPC = 17,8533%
A taxa de retorno da firma, em suas operações, é 16%, insuficiente para pagar esta estrutura de capital com seus custos. O projeto não tem projeções lucrativas.
Resposta: O custo médio ponderado do capital desta firma é 17,853%. Não é bom negócio.